(本小題滿分15分)
如圖,橢圓方程為,為橢圓上的動點,為橢圓的兩焦點,當(dāng)點不在軸上時,過的外角平分線的垂線,垂足為,當(dāng)點軸上時,定義重合。

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知,試探究是否存在這樣的點:點是軌跡內(nèi)部的整點(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點),且的面積?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由。
解:(Ⅰ)當(dāng)點P不在軸上時,延長的延長線相交于點N,連結(jié)OM,
,,是線段的中點,
………………………………………………………………………2分

點P在橢圓上,!4分
當(dāng)點P在軸上時,M與P重合,
M點的軌跡方程為。……………………………………………6分
 
(Ⅱ)連結(jié)OE,易知軌跡T上有兩個點,滿足,
分別過A,B作直線OE的兩條平行線同底等高的兩個三角形的面積相等,
∴符合條件的點均在直線上。……………………………………………7分
  ∴直線、的方程分別為:。…8分
設(shè)點 ( )∵在軌跡T內(nèi),∴。…………9分
分別解
 與………………………………………………11分
為偶數(shù),在對應(yīng)的
,對應(yīng)的…………………………13分
∴滿足條件的點存在,共有6個,它們的坐標(biāo)分別為:
………………………15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知菱形ABCD的頂點A,C在橢圓x2+3y2=4上,對角線BD所在直線的斜率為l.
(Ⅰ)當(dāng)直線BD過點(0,1)時,求直線AC的方程;
(Ⅱ)當(dāng)∠ABC=60°,求菱形ABCD面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在y軸上,短軸長為、離心率為,直線y軸交于點P(0,),與橢圓C交于相異兩點A、B,且。
(I)求橢圓方程;
(II)求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知函數(shù)

(1)若k=2,求方程的解;
(2)若關(guān)于x方程上有兩個解,求k取值范圍并證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為.設(shè)直線與橢圓相交于兩點,點關(guān)于軸對稱點為
(1)求橢圓的方程;
(2)若以線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點,求直線的方程;
(3)試問:當(dāng)變化時,直線軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、設(shè)橢圓,雙曲線,拋物線(其中的離心率分別為,則的值為                              (    )     
                 有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知焦點在軸上、中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為,若該橢圓的離心率,則橢圓的方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的一個焦點為,則等于          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的離心率為,則=                .

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