Question

12．某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加3萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬元，設(shè)該設(shè)備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 7或8

Answer 1

分析 根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)該設(shè)備第n年的營運費為a_n萬元，則數(shù)列{a_n}是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，則a_n=3n-1，
則該設(shè)備使用了n年的營運費用總和為T_n=$\frac{n（2+3n-1）}{2}$=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n，
設(shè)第n年的盈利總額為S_n，則S_n=21n-（$\frac{3}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n）-9=-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{41}{2}$n-9，
∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：n=$\frac{41}{6}$時，S_n取得最大值，
∵n∈N*，故當n=7時，S_n取得最大值，
故選：B．

點評 本題主要考查與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用問題，考查等差數(shù)列通項公式及前n項和公式的應(yīng)用，二次函數(shù)函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于中檔題．