【題目】對于函數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實數(shù),使得成立,則稱有“※點”。
(1)判斷函數(shù)在上是否有“※點”。并說明理由;
(2)若函數(shù)在上有“※點”,求正實數(shù)a的取值范圍。
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)令,利用零點存在定理,判斷端點處的函數(shù)值是否異號即可;
(2)若函數(shù)在(0,+∞)上有“※點”,只需方程在該區(qū)間上有實根,然后將對數(shù)方程化為二次方程,借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決.
(1)由題意知,令,則為g(x)的零點,因為,所以,由零點存在定理可知,函數(shù)在區(qū)間上至少有1個實根,即至少有1個實根,
所以函數(shù)在上有“※點”。
(2)若函數(shù)在上有“※點”,則存在實數(shù),使得成立,即,
整理得,。
當a=2時,,不合題意
當時,令,則在上有零點。
當時,開口向下,對稱軸,在上單調(diào)遞減,,
所以在上恒小于零,不合題意,當時,開口向上,對稱軸,
由題意只要,即,解得。因為,所以.綜上所述:。
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a2=8,S4=40.數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 且Tn﹣2bn+3=0,n∈N* .
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn= , 求數(shù)列{cn}的前n項和Pn .
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【題目】2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會會標,是以中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計的,弦圖用四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形如圖,若大、小正方形的面積分別為25和1,直角三角形中較大銳角為,則等于
A. B. C. D.
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【題目】“漸減數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765),若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列,則第20個數(shù)為_____.
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【題目】如圖,設(shè)橢圓C: (a>b>0),動直線l與橢圓C只有一個公共點P,且點P在第一象限.
(1)已知直線l的斜率為k,用a,b,k表示點P的坐標;
(2)若過原點O的直線l1與l垂直,證明:點P到直線l1的距離的最大值為a﹣b.
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【題目】平面以任意角度截正方體,所截得的截面圖形可以是_____填上所有你認為正確的序號
正三邊形 正四邊形 正五邊形 正六邊形 鈍角三角形 等腰梯形 非矩形的平行四邊形
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【題目】在充分競爭的市場環(huán)境中,產(chǎn)品的定價至關(guān)重要,它將影響產(chǎn)品的銷量,進而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗,總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位:萬件與售價單位:元之間滿足函數(shù)關(guān)系,A的單件成本單位:元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系.
當產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時,能使得其銷量不低于5萬件?
當產(chǎn)品A的售價為多少時,總利潤最大?注:總利潤銷量售價單件成本
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把y=sin2x的圖象上所有的點( )
A.向左平行移動 個單位長度
B.向右平行移動 個單位長度
C.向左平行移動1個單位長度
D.向右平行移動1個單位長度
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【題目】說明:請同學(xué)們在(A)(B)兩個小題中任選一題作答.
(A)小明計劃搭乘公交車回家,經(jīng)網(wǎng)上公交實時平臺查詢,得到838路與611路公交車預(yù)計到達公交站的時間均為8:30,已知公交車實際到達時間與網(wǎng)絡(luò)報時誤差不超過10分鐘.
(1)若小明趕往公交站搭乘 611 路,預(yù)計小明到達站時間在8:20到8:35,求小明比車早到的概率;
(2)求兩輛車到達站時間相差不超過5分鐘的概率.
(B)小明計劃搭乘公交車回家,經(jīng)網(wǎng)上公交實時平臺查詢,得到838路與611路公交車預(yù)計到達公交站的之間均為8:30.已知公交車實際到達時間與網(wǎng)絡(luò)報時誤差不超過10分鐘
(1)求兩輛車到達站時間相差不超過5分鐘的概率
(2)求838路與611路公交車實際到站時間與網(wǎng)絡(luò)報時的誤差之和不超過10分鐘的概率。
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