Question

已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O為原點(diǎn)．
（1）若∥，求tanα的值；
（2）若，求sin2α的值．
（3）若．

Answer 1

解：（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴=（cosα，sinα），=（-3，3），
∵，∴3cosα+3sinα=0，解得tanα=-1
（2）由題意得，=（coaα-3，sinα），=（coaα，sinα-3），
∵⊥，∴coaα（coaα-3）+sinα（sinα-3）=0，
1-3（sinα+coaα）=0，即sinα+coaα=，
兩邊平方后得，sin2α=-，
（3）由題意得，=（3，0），=（cosα，sinα），
∴=（coaα+3，sinα），由||=得，
（cosα+3）²+sin²α=13，即cosα=，則α=，
∴，===，
則所求的向量的夾角是．
分析：（1）根據(jù)條件求出向量和的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)表示以及商的關(guān)系，，求出tanα的值；
（2）根據(jù)條件求出向量和的坐標(biāo)，利用列出方程，再由倍角的正弦公式和平方關(guān)系求出sin2α的值；
（3）求出對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，再由||=求出α的值，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求出所求向量夾角的余弦值，根據(jù)夾角的范圍求出角的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，主要利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式進(jìn)行運(yùn)算求解，注意向量夾角的范圍．