【題目】近些年隨著我國國民消費(fèi)水平的升級，汽車產(chǎn)品已經(jīng)逐漸進(jìn)入千家萬戶，但是我國的城市發(fā)展水平并不能與汽車保有量增速形成平衡，城市交通問題越發(fā)突出，因此各大城市相繼出現(xiàn)了購車限號上牌的政策.某城市采用搖號買車的限號上牌方式，申請人提供申請，經(jīng)審查合格后，確認(rèn)申請編碼為有效編碼，這時候就可以憑借申請編碼參加每月一次的搖號.假設(shè)該城市有20萬人參加搖號，每個月有2萬個名額，每個月?lián)u上的人退出搖號，沒有搖上的人繼續(xù)下個月?lián)u號.

（1）平均每個人搖上號需要多長時間?

（2）如果每個月都有2萬人補(bǔ)充進(jìn)搖號隊(duì)伍，以每個人進(jìn)入搖號的月份算第一個月，他搖到號的月份設(shè)為隨機(jī)變量.

①證明：為等比數(shù)列；

②假設(shè)該項(xiàng)政策連續(xù)實(shí)施36個月，小王是第一個月就參加搖號的人，記小王參.加搖號的次數(shù)為，試求的數(shù)學(xué)期望（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，.

【答案】（1）5.5個月；（2）①證明見解析；②

【解析】

（1）設(shè)每個人搖上號的時間為個月，得到，求得相應(yīng)的概率，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，即可得到結(jié)論；

（2）（�。┙Y(jié)合等比數(shù)列的定義，即可證得為等比數(shù)列；（ⅱ）由（�。┣蟮秒S機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，再結(jié)合乘公比錯位相減法，即可求解.

（1）由題意，設(shè)每個人搖上號的時間為個月，則，

可得，，

， ，

，

所以，

即平均每個人搖上號需要的時間為5.5個月.

（2）（�。┟總�月的搖號中恰有的概率搖上，

則有，且，

故為等比數(shù)列.

（ⅱ）由（ⅰ）可知，當(dāng)時，，.

故的數(shù)學(xué)期望為：.

設(shè).

則，

兩式作差得

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn).如果函數(shù)存在不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計(jì)算得到y關(guān)于x的線性回歸方程為．

x（萬元）

6

7

8

11

12

14

17

21

y（十萬元）

1.2

1.5

1.7

2

2.2

2.4

2.6

2.9

（1）求的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計(jì)公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關(guān)系，且v關(guān)于u的線性回歸方程為．

（i）估計(jì)該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個產(chǎn)品都投入成本30萬元后，哪個產(chǎn)品的毛利率更大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

（1）若該4S店試銷期間每個零件的進(jìn)價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；

（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

（�。┰O(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；

（ⅱ）以總利潤作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn) ，且離心率為.設(shè)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于的一點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，且直線與橢圓交于另一點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求證：直線與的斜率之積為定值；

（Ⅲ）判斷三點(diǎn)是否共線，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長為3的線段的兩端點(diǎn)，分別在軸和軸上移動，.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程.

（2）過作互相垂直的兩條直線分別與軌跡交于，和，，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，試探究直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x+2φ）為偶函數(shù)，其中φ∈（0，），則下列關(guān)于函數(shù)g（x）＝sin（2x+φ）的描述正確的是（ ）

A.g（x）在區(qū)間[]上的最小值為﹣1

B.g（x）的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向上平移一個單位，再向右平移個單位長度得到

C.g（x）的圖象的一個對稱中心為（，0）

D.g（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，底面，，、、分別是棱、、的中點(diǎn)，對于平面截四棱錐所得的截面多邊形，有以下三個結(jié)論：

①截面的面積等于；

②截面是一個五邊形；

③截面只與四棱錐四條側(cè)棱中的三條相交．

其中，所有正確結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（1）化、的參數(shù)方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為：，曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，求的中點(diǎn)到直線的距離.

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