(1)若雙曲線的一條漸近線是y=x,問是否存在點P使d,|PF1|,|PF2|成等比數(shù)列?若存在,求出P點坐標,若不存在,說明理由;
(2)在已知雙曲線的左支上使d,|PF1|,|PF2|成等比數(shù)列的點P存在時,求離心率e的取值范圍.
解:(1)法一:由y=x是漸近線,得=,
c2=a2+b2=4a2,∴e=2,
設P點的坐標為(x0,y0),由雙曲線的第二定義,得|PF1|=ed=2d,|PF2|=e(-x0),d=--x0,
∴e2d2=d·e(-x0),
化簡得2(--x0)=-x0
解得x0=-<-a,∴點P存在.
法二:同解法一得,|PF1|=ed=2d,
∴|PF2|=2a+|PF1|=2a+2d,
又∵|PF1|2=d·|PF2|,∴有4d2=d·(2a+2d)解得d=a,
又∵dmin=--(-a)=a-=a-=,d=a>,
∴存在點P,使d,|PF1|,|PF2|成等比數(shù)列.
(2)法一:由(1)得d=--x0,|PF1|2=d·|PF2|∴有e2d2=d·e(-x0),∴ed=-x0
即e(--x0)=(-x0),
解得x0=≤-a,∴1<e≤1+.
法二:由==e,可得|PF2|=e|PF1|,
又|PF2|-|PF1|=2a,∴|PF1|=,|PF2|=.
∵|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,而|F1F2|=2c=2ea,
∴≥2ea,
又∵a>0,e>1,∴e2-2e-1≤0,解得1<e≤1+.
法三:由(1)得e2d2=d(2a+ed).
解得d=≥dmin=-+a,
∴有e2-2e-1≤0,解得1<e≤1+.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)求直線MB、CN的交點P的軌跡方程;
(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
A.[] B.[]
C.[] D.[,π]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
A. B. C.4 D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com