(1)求直線MB、CN的交點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項(xiàng).
解析:由題意可知點(diǎn)M的位置是由B、C的位置所決定的,而B、C又是動(dòng)點(diǎn),如果將B、C的坐標(biāo)設(shè)為一般的形式,顯然很難計(jì)算,計(jì)算起來很復(fù)雜,故在此可考慮將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)形式,對于此題的計(jì)算很有幫助.
(1)解:由題意可設(shè)點(diǎn)B(asecθ,btanθ),
則點(diǎn)C(asecθ-btanθ),又M(-a,0),N(a,0),?
∴直線MB的方程為y=(x+a),?
直線CN的方程為(x-a).?
將以上兩式相乘得點(diǎn)P的軌跡方程為x2a2+y2b2=1.
(2)證明:因?yàn)?I >P既在MB上,又在CN上,由兩直線方程消去y1得x1=,而x2=asecθ,所以有x1x2=a2,即a是x1、x2的比例中項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.[] B.[]
C.[] D.[,π]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A. B. C.4 D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
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