若直線ax+2by-2=0(a,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長,則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
分析:求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到a,b的關(guān)系a+b=1;將
1
a
+
1
b
乘以a+b展開,利用基本不等式,檢驗(yàn)等號能否取得,求出函數(shù)的最小值.
解答:解:因?yàn)橹本平分圓,所以直線過圓心
圓心坐標(biāo)為(2,1)
∴a+b=1
1
a
+
1
b
=(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
a
b
+
b
a
+2≥
2
a
b
b
a
+2=4

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
取等號
故答案為4
點(diǎn)評:本題考查直線平分圓時(shí)直線過圓心、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意:一正、二定、三相等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圓x2+y2-4x-2y-6=0,則
1
a
+
2
b
的最小值是( 。
A、4
2
B、3+2
2
C、2
D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線ax+2by-2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長,則
1
a
+
2
b
的最小值為( 。
A、1
B、3+2
2
C、5
D、4
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞))平分圓x2+y2-4x-2y-6=0,則
1
a
+
2
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線ax+2by-2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長,則
1
a
+
2
b
的最小值為
3+2
2
3+2
2
,ab的取值范圍是
(0,
1
4
]
(0,
1
4
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線ax+2by-2=0(a,b>0)經(jīng)過圓x2+y2-8x-2y+8=0的圓心,則
1
a
+
2
b
的最小值為(  )

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