若直線ax+2by-2=0(a,b>0)經(jīng)過(guò)圓x2+y2-8x-2y+8=0的圓心,則
1
a
+
2
b
的最小值為( 。
分析:由直線ax+2by-2=0(a,b>0)經(jīng)過(guò)圓x2+y2-8x-2y+8=0的圓心,可得4a+2b=2,則
1
a
+
2
b
=
2a+b
a
+
4a+2b
b
=4+
b
a
+
4a
b
,再用基本不等式求最小值.
解答:解:∵圓x2+y2-8x-2y+8=0的圓心坐標(biāo)是(4,1),
直線ax+2by-2=0過(guò)圓心,∴4a+2b=2,
∴2a+b=1,
1
a
+
2
b
=
2a+b
a
+
4a+2b
b
=4+
b
a
+
4a
b
≥4+2
4
=8,
當(dāng)b=2a時(shí)取等號(hào).
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了基本不等式的應(yīng)用,考查了圓的一般式方程,解題的關(guān)鍵是對(duì)
1
a
+
2
b
的等價(jià)變形.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圓x2+y2-4x-2y-6=0,則
1
a
+
2
b
的最小值是( 。
A、4
2
B、3+2
2
C、2
D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線ax+2by-2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng),則
1
a
+
2
b
的最小值為( 。
A、1
B、3+2
2
C、5
D、4
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞))平分圓x2+y2-4x-2y-6=0,則
1
a
+
2
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線ax+2by-2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng),則
1
a
+
2
b
的最小值為
3+2
2
3+2
2
,ab的取值范圍是
(0,
1
4
]
(0,
1
4
]

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