已知△ABC的面積S滿足≤S≤3，且·=6，與的夾角為θ.

(1)求θ的取值范圍；

(2)求函數(shù)f(θ)=sin2θ+2sinθ·cosθ+3cos2θ的最小值.

分析：(1)要建立θ與S之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性；(2)要把f(θ)化成Asin(ωx+φ)的形式.

解：(1) ·=||·||cosθ=6,                            ①

S=||·||·sin(π-θ)=||·||sinθ，   ②

    由②÷①得=tanθ,即tanθ=.

    由≤S≤3，得≤tanθ≤1,又θ為與的夾角，∴θ∈［0，π］，∴θ∈［，］.

(2)f(θ)=sin2θ+2sinθ·cosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+),∵θ∈［,］,∴2θ+∈［π,］.

∴2θ+=π,即θ=時(shí)，f(θ)的最小值為3.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，已知△ABC的面積S=
3
，a=2
3
，b=2，求第三邊c的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積S=5
3
，AB=4，最大邊AC=5，那么BC邊的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）已知△ABC的面積S=
3
，∠A=
π
3
，則
AB
•
AC
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知△ABC的面積S=4，b=2，c=6，則sinA=
2
3
2
3
．

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