【題目】(本題12分)設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(1)求k的值;

(2)若,試說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義:對(duì)任意xR,f(-x)=-f(x),或性質(zhì)可得f(0)=0,由此求得k值.(2)(a>0a≠1),f(1)<0,求得0<a<1,f(x)R上單調(diào)遞減,不等式化為,即 恒成立,由<0求得t的取值范圍.

試題解析:

(1)由題意,對(duì)任意,,即,

, 因?yàn)?/span>為任意實(shí)數(shù),所以

(2)由(1)知解得

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),也是減函數(shù),所以是減函數(shù).

,所以

因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以

因?yàn)?/span>是R上的減函數(shù),所以對(duì)任意成立,

所以, 解得 所以t的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),再以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表4次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為__________

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【題目】已知函數(shù), .

(1)設(shè),求的最小值;

(2)若曲線僅有一個(gè)交點(diǎn),證明:曲線在點(diǎn)處有相同的切線,且.

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【題目】已知命題p:方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圓;命題q:方程2ax+(1﹣a)y+1=0表示斜率大于1的直線,若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求a的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線C: =1的離心率為 ,點(diǎn)( ,0)是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)經(jīng)過(guò)的雙曲線右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°直線l,直線l與雙曲線交于不同的A,B兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,F(xiàn)1 , F2是雙曲線C: (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn).若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為(

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(1, )在橢圓E: =1上,若斜率為 的直線l與橢圓E交于B,C兩點(diǎn),當(dāng)△ABC的面積最大時(shí),求直線l的方程.

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【題目】已知p:x∈R,cos2x﹣sinx+2≤m;q:函數(shù) 在[1,+∞)上單調(diào)遞減.
(I)若p∧q為真命題,求m的取值范圍;
(II)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值.

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