【題目】已知函數(shù)， .

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）若曲線與僅有一個交點，證明：曲線與在點處有相同的切線，且.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ） ，函數(shù)定義域為R，求導(dǎo)數(shù)， ，分別令， ，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù)的最小值；（Ⅱ）由曲線與僅有一個交點，可設(shè)函數(shù)，函數(shù)的定義域為，于是對函數(shù)求導(dǎo)，研究的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)為0的根，從而確定函數(shù)的最值，曲線與在點處有相同的切線，再求的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ） ，

當時， ， 單調(diào)遞減；

當時， ， 單調(diào)遞增，

故時， 取得最小值．

（Ⅱ）設(shè)，則，

由（Ⅰ）得在單調(diào)遞增，又， ，

所以存在使得，

所以當時， ， 單調(diào)遞減；

當時， ， 單調(diào)遞增，

所以)的最小值為，

由得，所以曲線與在點處有相同的切線，

又，所以，

因為，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的解析式滿足 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當a=1時，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）當a=1時，記函數(shù) ，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，

試求當時， 的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點．

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

（2）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 恰有兩個極值點，且.

（1）求實數(shù) 的取值范圍；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線： （為參數(shù)）和定點， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點．

（1）以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；

（2）經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ， ， ， 為棱上一點，平面與棱交于點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出值；若不能，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C: ()的右焦點為F(2,0),且過點P(2, ). 直線過點F且交橢圓C于A、B兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點為M(),求直線的方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案