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求證：
cosα
1+sinα
-
sinα
1+cosα
=
2(cosα-sinα)
1+sinα+cosα
．
分析：從等式左邊入手，乘上
1+sina+cosa
1+sina+cosa
，進行分子的多項式的展開，化簡，約分，證出右邊即可．
解答：證明：左邊=
1+sina+cosa
1+sina+cosa
(
cosa
1+sina
-
sina
1+cosa
)
=
1
1+sina+cosa
[
(1+sina+cosa)cosa
1+sina
-
(1+cosa+sina)sina
1+cosa
]
=
1
1+sina+cosa
[cosa+
cos2a
1+sina
-sina-
sin2a
1+cosa
]
=
1
1+sina+cosa
(cosa+1-sina-sina-1+cosa)
=
2(cosa-sina)
1+sina+cosa
=右邊．
故原式成立．
點評：本題考查恒等式的證明，一般情況下“左?右”；“右?左”；或者借助中間量來證明．大多借助公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點E，若
EC
=
1
3
ED
，求cos∠CSD的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義非零向量
OM
=(a，b)的“相伴函數”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=(a，b)稱為函數f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O為坐標原點）．記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為S．
（1）設h（x）=cos（x+
π
6
）-2cos（x+a）（a∈R），求證：h（x）∈S；
（2）求（1）中函數h（x）的“相伴向量”模的取值范圍；
（3）已知點M（a，b）（b≠0）滿足：(a-
3
)2+(b-1)2=1上一點，向量
OM
的“相伴函數”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M運動時，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）定義向量
OM
=（a，b）的“相伴函數”為f（x）=asinx+bcosx，函數f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為
OM
=（a，b）（其中O為坐標原點）．記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為S．
（1）設g（x）=3sin（x+
π
2
）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x-2）2+y2=1上一點，向量
OM
的“相伴函數”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M在圓C上運動時，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年上海市春季高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義向量=（a，b）的“相伴函數”為f（x）=asinx+bcosx，函數f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為=（a，b）（其中O為坐標原點）．記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為S．
（1）設g（x）=3sin（x+）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x-2）2+y2=1上一點，向量的“相伴函數”f（x）在x=x處取得最大值．當點M在圓C上運動時，求tan2x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年東三省沈陽、大連、長春、哈爾濱高三第二次聯(lián)考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點E，若，求cos∠CSD的值．

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