如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,F(xiàn)是BC的中點(diǎn).
(1)求證:DA⊥平面PAC;
(2)試在線段PD上確定一點(diǎn)G,使CG平面PAF,并說明理由.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BCAD,
∴∠ACB=∠DAC=90°,∴DA⊥AC.
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥DA,又AC⊥DA,AC∩PA=A,
∴DA⊥平面PAC.
(Ⅱ)設(shè)PD的中點(diǎn)為G,在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H,則GH
.
1
2
AD

連接FH,則四邊形FCGH為平行四邊形,
∴GCFH,
∵FH?平面PAE,CG?平面PAE,
∴CG平面PAE,
∴G為PD中點(diǎn)時(shí),CG平面PAE.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2BC,P、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn),EP⊥底面ABCD.
(1)求證:AQ平面CEP;
(2)求證:平面AEQ⊥平面DEP;
(3)若EP=AP=1,求三棱錐E-AQC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

正三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分別為A1B1、AB的中點(diǎn).
①求證:平面A1NC平面BMC1;
②若AB=AA1,求BM與AC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AC=BC=
1
2
AA1=2,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),E點(diǎn)在BB1上且DE=
6

(1)求證:AB1平面DEC.
(2)求證:A1E⊥平面DEC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為等邊三角形,側(cè)棱AA1⊥平面ABC,AB=2,AA1=2
3
,D、E分別為AA1、BC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求三棱錐C-BC1D的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2
3
,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=
π
3

(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC,求三棱錐P-BDF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足為點(diǎn)A,PA=AB=2,點(diǎn)M,N分別是PD,PB的中點(diǎn).
(I)求證:PB平面ACM;
(II)求證:MN⊥平面PAC;
(III)求四面體A-MBC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,PB⊥底面ABCD.底面ABCD為直角梯形,∠ABC=90°,ADBC,AB=AD=PB,BC=2AD.點(diǎn)E在棱PA上,且PE=2EA.
(I)求證:CD⊥平面PBD;
(II)求二面角A-BE-D的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案