【題目】如圖所示,在四棱錐中,已知平面平面,底面為梯形, ,且, , , 在棱上且滿足.

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面;

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)第(1)問,過點(diǎn)作,把線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行.2)第(2)問,把線面垂直轉(zhuǎn)化成線線垂直, .3)第(3)問,利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離.

試題解析:

(1)證明:過點(diǎn)作,可證四邊形是平行四邊形,

, 平面, 平面,∴平面.

(2)證明:∵,∴,

∵平面平面,且平面平面

平面,∴.

,∴,∵,

,∴,

, ,

平面.

3)解:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

等體積法,∵,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足,且的最小值是.

(1)求的解析式;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)函數(shù),對任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了反映各行業(yè)對倉儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求變化的情況,以及重要商品庫存變化的動(dòng)向,中國物流與采購聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲(chǔ)指數(shù).由2016年1月至2017年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲(chǔ)指數(shù),繪制出如下的折線圖.

根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 2016年各月的合儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至7月的倉儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為55

C. 2017年1月與4月的倉儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為52

D. 2016年1月至4月的合儲(chǔ)指數(shù)相對于2017年1月至4月,波動(dòng)性更大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率;

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù)),使得對一切實(shí)數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).給出如下命題:

① 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù);

② 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù);

③ 若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù),則的取值范圍是;

④ 值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)。 其中,所有正確命題的序號(hào)是__

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】燕山公園計(jì)劃改造一塊四邊形區(qū)域鋪設(shè)草坪,其中百米,百米,,,草坪內(nèi)需要規(guī)劃4條人行道以及兩條排水溝,其中分別為邊的中點(diǎn).

1)若,求排水溝的長;

2)當(dāng)變化時(shí),求條人行道總長度的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,數(shù)列滿足,且.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為

1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn),過M做圓C切線,切點(diǎn)為A、B,求四邊形AMBC面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的范圍;

2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),求的范圍;

3)在(2)的條件下,若的兩個(gè)極值點(diǎn)為 ,求證: .

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