【題目】圓，直線.

（1）證明：不論取什么數(shù)，直線與圓恒交于兩點；

（2）求直線被圓截得的線段的最短長度，并求此時的值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先由直線的方程得到定點坐標，再判斷出在圓內，即可得出結論；

（2）由（1）可得，過點的所有弦中，弦心距，因此當取最大值時，弦長最短，求出弦長，再由，即可求出結果.

（1）因為直線的方程可化為，

所以過直線與的交點.

又因為點到圓心的距離，

所以點在圓內，所以過點的直線與圓恒交于兩點．

（2）由（1）可知：過點的所有弦中，弦心距，

因為弦心距、半弦長和半徑構成直角三角形，

所以當時，半弦長的平方的最小值為，

所以弦長的最小值為.

此時，.

因為，所以，解得，

所以當時，得到最短弦長為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將寬和長都分別為x，的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形，

求y關于x的函數(shù)解析式；

當x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線上縱坐標為的點到焦點的距離為2．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如圖，為拋物線上三點，且線段與軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點.在軸上是否存在定點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個焦點的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）到火星表面的距離為，遠火星點（軌道上離火星表面最遠的點）到火星表面的距離為．假定探測器由近火星點第一次逆時針運行到與軌道中心的距離為時進行變軌，其中分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年元旦班級聯(lián)歡晚會上，某班在聯(lián)歡會上設計了一個摸球表演節(jié)目的游戲，在一個紙盒中裝有1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球，這些球除顏色外完全相同，A同學不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸球，否則就要將紙盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球表演兩個節(jié)目,摸到白球或黃球表演一個節(jié)目，摸到黑球不用表演節(jié)目．

（1）求A同學摸球三次后停止摸球的概率；

（2）記X為A同學摸球后表演節(jié)目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證；

（3）設，對于任意時，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】順義區(qū)教委對本區(qū)高一，高二年級學生體質健康測試成績進行抽樣分析.學生測試成績滿分為100分，90分及以上為優(yōu)秀，60分以下為不及格.先從兩個年級各抽取100名學生的測試成績.其中高一年級學生測試成績統(tǒng)計結果如圖1，高二年級學生測試成績統(tǒng)計結果如表1.

分組

人數(shù)

表1

（1）求圖1中a的值；

（2）為了調查測試成績不及格的同學的具體情況，決定從樣本中不及格的學生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年級的學生人數(shù).求X的分布列及均值；

（3）若用以上抽樣數(shù)據(jù)估計全區(qū)學生體質健康情況.用Y表示從全區(qū)高二年級全部學生中任取3人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求EY的值；

（4）用，，分別表示樣本中高一，高二年級學生測試成績的方差，比較其大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y果）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案