【題目】如圖，已知四邊形和均為直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可證，所以以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量與平面的法向量，由證之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量為，由向量公式可求二面角的余弦值.

試題解析： （1）證明：∵平面平面，平面平面，，平面，

∴平面，

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，

設平面的法向量為，

，，

∴取，得，

∵，∴，∴，

∵平面，∴平面．

（2）設平面的法向量，，，

則取，得，

由（1）得平面的法向量為，

設平面和平面所成銳二面角的平面角為，則

．

∴平面和平面所成銳二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點，F(xiàn)在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結論：

①AC1⊥BC；

②AF＝FC1；

③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，且．

（1）求證: 平面平面；

（2）是棱的中點，求證:平面；

（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若，求相應的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若函數(shù)對任意，有，求函數(shù)在[﹣ ，]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學，事先進行了多方詳細咨詢，并根據(jù)自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學的概率都是，這1名女生報此所大學的概率是．且這4人報此所大學互不影響。

（Ⅰ）求上述4名學生中報這所大學的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；

（Ⅱ）在報考某所大學的上述4名學生中，記為報這所大學的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題實數(shù)滿足 ；命題實數(shù)滿足.

（1）當時，若“且”為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“非”是“非”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= ；

(1)若f(x)的定義域為 (－∞,+∞)， 求實數(shù)a的范圍；

(2)若f(x)的值域為 [0, +∞), 求實數(shù)a的范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

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