設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，z=4x+y，則z的取值范圍是     ．
【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=4x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=4x+y過可行域內(nèi)的點A或點O時，從而得到z=4x+y的最大最小值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=4x+y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=4x+y在y軸上的截距，
當(dāng)直線z=4x+y經(jīng)過點A（2，2）時，z最大，
最大值為：10．
當(dāng)直線z=4x+y經(jīng)過原點時，z最小，
最小值為：0．
則z的取值范圍是[-7，10]
故答案為：[-7，10]．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件 
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則
1
a2
+
1
b2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y-2≤0
x+3y-6≥0
y≤2
，則z=
y
x
的最小值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件，
y≤x
x+y≤
y≥-1
1，則z=3x+y的最大值是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州一模）設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為
25
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件：
x≥0
x≤y
x+2y≤3
則z=2x-y的最大值是
1
1
．

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