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設實數x,y滿足約束條件 
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0,y≥0
,若目標函數z=abx+y(a>0,b>0)的最大值為8,則
1
a2
+
1
b2
的最小值是
 
分析:作出不等式組的可行域,將目標函數變形,作出直線由圖判斷出當直線平移至點A時z最大,列出方程求出ab的值,利用基本不等式求出
1
a2
+
1
b2
最小值.
解答:精英家教網解:畫出不等式組
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0,y≥0
的可行域
將z=abx+y變形為y=-abx+z,
由圖知,當直線過A點時縱截距最大,z最大
2x-y+2=0
8x-y-4=0
得(1,4)代入目標函數,最大值為ab+4
所以ab+4=8
所以ab=4
1
a2
+
1
b2
≥2
1
ab
=1

當且僅當a=b時取等號
故答案為1
點評:利用線性規(guī)劃求函數的最值關鍵是給目標函數幾何意義;利用基本不等式求函數的最值一定要注意滿足的條件:一正、二定、三相等.
練習冊系列答案
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3
1
3

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