【題目】如圖,四棱錐 中,底面 為梯形, 底面 , .過 作一個平面 使得 平面 .
(1)求平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比;
(2)若平面 與平面 之間的距離為 ,求直線 與平面 所成角的正弦值.
【答案】
(1)解:記平面 與直線 .
因為 ,所以 .
由已知條件易知 ,又因 .
所以
可得
所以 .
即平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比為
(2)解:建立直角坐標(biāo)系,記
則
因為平面 的法向量
設(shè) 得 ,
取 得平面 .
由條件易知點 到平面 距離 .即 .
所以.直線 與平面 所成角 滿足
【解析】(Ⅰ)利用線面的垂直,進(jìn)一步算出錐體的體積運算求出比值.
(Ⅱ)建立直角坐標(biāo)系,通過做出直線 P A 與平面 P B C 所成角,求出相關(guān)的量,進(jìn)一步求得結(jié)果.
【考點精析】關(guān)于本題考查的用空間向量求直線與平面的夾角,需要了解設(shè)直線的方向向量為,平面的法向量為,直線與平面所成的角為,與的夾角為, 則為的余角或的補(bǔ)角的余角.即有:才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱 ,側(cè)面 .
(Ⅰ)若 分別是 的中點,求證: ;
(Ⅱ)若三棱柱 的各棱長均為2,側(cè)棱 與底面 所成的角為 ,問在線段 上是否存在一點 ,使得平面 ?若存在,求 與 的比值,若不存在,說明理由.
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【題目】在統(tǒng)計學(xué)中,偏差是指個別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計中,我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個別學(xué)生的偏科情況,對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位:分)與物理偏差y(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析,決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:
學(xué)生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,物理平均分為90.5,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.
參考公式: ,.
參考數(shù)據(jù): .
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin2 .
(Ⅰ) 求角A的大小;
(Ⅱ) 若b+c=2,求a的取值范圍.
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【題目】已知 ,設(shè)命題 :指數(shù)函數(shù) ≠ 在 上單調(diào)遞增.命題 :函數(shù) 的定義域為 .若“ ”為假,“ ”為真,求 的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是等邊三角形,側(cè)面AA1B1B為正方形,且AA1⊥平面ABC,D為線段AB上的一點.
(Ⅰ) 若BC1∥平面A1CD,確定D的位置,并說明理由;
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值.
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【題目】已知圓經(jīng)過兩點,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線經(jīng)過點,且與圓相交所得弦長為,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx﹣ cosωx(ω<0),若y=f(x+ )的圖象與y=f(x﹣ )的圖象重合,記ω的最大值為ω0 , 函數(shù)g(x)=cos(ω0x﹣ )的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.[﹣ π+ ,﹣ + ](k∈Z)
B.[﹣ + , + ](k∈Z)
C.[﹣ π+2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)
D.[﹣ +2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)
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