Question

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在矩形中，,分別為線(xiàn)段、的中點(diǎn)，⊥平面.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）證明線(xiàn)面平行常用方法：一是利用線(xiàn)面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（2）證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線(xiàn)與平面垂直，也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直，找線(xiàn)面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類(lèi)似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206453313759898/SYS201503120646202175754970_DA/SYS201503120646202175754970_DA.001.png">分別為線(xiàn)段、的中點(diǎn)，

所以,所以四邊形為平行四邊形，

所以,所以∥平面.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206453313759898/SYS201503120646202175754970_DA/SYS201503120646202175754970_DA.009.png">⊥平面，平面,

所以；

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206453313759898/SYS201503120646202175754970_DA/SYS201503120646202175754970_DA.013.png">，分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)，

所以,連接,為正方形，

所以，所以平面

所以平面⊥平面.

考點(diǎn)：空間幾何體的線(xiàn)面關(guān)系.