如圖,梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直,其中ABDC,AD=CD=
1
2
AB
,且O為AB中點(diǎn).
(I)求證:BC平面POD;
(II)求證:AC⊥PD.
證明:(I)因?yàn)镺為AB中點(diǎn),
所以BO=
1
2
AB
,(1分)
又ABCD,CD=
1
2
AB

所以有CD=BO,CDBO,(2分)
所以O(shè)DCB為平行四邊形,
所以BCOD,(3分)
又DO?平面POD,BC?平面POD,
所以BC平面POD.(5分)
(II)連接OC.
因?yàn)镃D=BO=AO,CDAO,
所以ADCO為平行四邊形,(6分)
又AD=CD,所以ADCO為菱形,
所以AC⊥DO,(7分)
因?yàn)檎切蜳AB,O為AB中點(diǎn),
所以PO⊥AB,(8分)
又因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面PAB,平面ABCD∩平面PAB=AB,
所以PO⊥平面ABCD,(10分)
而AC?平面ABCD,所以PO⊥AC,
又PO∩DO=O,所以AC⊥平面POD.(12分)
又PD?平面POD,所以AC⊥PD.(13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,A,B兩點(diǎn)均不在直線l上,又直線AB與l成30°角,且線段AB=8,則線段AB的中點(diǎn)M到l的距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中,O為面ABCD的中心.
(1)求證:AC1⊥平面B1CD1;
(2)求四面體OBC1D1的體積;
(3)線段AC上是否存在P點(diǎn)(不與A點(diǎn)重合),使得A1P面CC1D1D?如果存在,請確定P點(diǎn)位置,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)
(1)求證:MN平面PAD;
(2)若∠PAD=45°,求證:MN⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

a,b是空間兩條不相交的直線,那么過直線b且平行于直線a的平面( 。
A.有且僅有一個B.至少有一個
C.至多有一個D.有無數(shù)個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:PB平面ACE;
(2)若四面體E-ACD的體積為
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,求AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖四棱錐P-ABCD中,ABCE為菱形,E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點(diǎn).求證:FG平面PDC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2AD=4,E為AB的中點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿DE折起,使點(diǎn)A到點(diǎn)P處,滿足PB=PC,設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn).
(1)求證:BM平面PDE;
(2)線段BC上是否存在一點(diǎn)N,使BC⊥平面PHN?試證明你的結(jié)論;
(3)求△PBC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=BC,E是PC的中點(diǎn),求證:PA平面EDB.

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同步練習(xí)冊答案