在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)在以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線與圓C相交于A,B兩點,已知定點,求|MA|·|MB|.

(1)(2)

解析試題分析:(1)把圓心極坐標轉化為直角坐標,在直角坐標系里求出圓的方程,再利用極坐標與直角坐標的轉化公式,把圓的直角坐標方程轉化為極坐標方程
(2)把直線l的參數(shù)方程消參轉化為普通方程后,利用聯(lián)立直線與圓方程式與韋達定理相結合,采用設而不求的方式求出|MA|·|MB|的值.
試題解析:(1)由題得,圓心的直角坐標為,所以圓的直角坐標方程為,再利用極坐標與直角坐標的轉化公式可得,化簡可得,故圓的極坐標方程為.
(2)由題得直線的普通方程為,設A(),B(),聯(lián)立圓與直線方程.
|MA|·|MB|
考點: 極坐標 參數(shù)方程 圓的方程

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,已知點的直角坐標為,點的極坐標為,若直線過點,且傾斜角為,圓為 圓心、為半徑.
(1)求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程;  
(2)試判定直線和圓的位置關系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù));以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為.
(1)寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設過原點的直線與圓的一個交點為,點為線段的中點。
(1)求圓的極坐標方程;
(2)求點軌跡的極坐標方程,并說明它是什么曲線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=,點F1,F2為其左、右焦點,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R).
(1)求直線l和曲線C的普通方程.
(2)求點F1,F2到直線l的距離之和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.
(Ⅰ)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標;
(Ⅱ)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知圓的極坐標方程為ρ=4cosθ,圓心為C,點P的極坐標為,求|CP|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓C1,直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sin θρcos =2.
(1)求C1C2交點的極坐標;
(2)設PC1的圓心,QC1C2交點連線的中點.已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求ab的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓C1,直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sin θ,ρcos =2.
(1)求C1C2交點的極坐標;
(2)設PC1的圓心,QC1C2交點連線的中點.已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案