已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，且向量
a
與向量
b
為不共線的兩個向量，設(shè)
c
=3
a
，
d
=2
b
，
e
=t（
a
+
b
），t為實(shí)數(shù)．
（1）用向量
a
，
b
或?qū)崝?shù)t來表示向量
CD
，
CE
；
（2）實(shí)數(shù)t為何值時，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？
分析：（1）由
CD
=
d
-
c
，
CE
=
e
-
c
得到用向量
a
，
b
或?qū)崝?shù)t來表示向量
CD
，
CE
；
（2）欲使三點(diǎn)共線，可先由兩向量共線得到關(guān)于t的等式，解出即可．
解答：解：（1）由題設(shè)知，
CD
=
d
-
c
=2
b
-3
a
，
CE
=
e
-
c
=t
b
+(t-3)
a
       
（2）C，D，E三點(diǎn)在一條直線上的等價于存在實(shí)數(shù)k，使得
CE
=k
CD
，即t
b
+(t-3)
a
=k(2
b
-3
a
)，
整理得(t-3+3k)
a
=(2k-t)
b
．
由
a
，
b
不共線，有
t-3+3k=0
t-2k=0
，解之得，t=
6
5
．
綜上當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在一條直線上時有t=
6
5
．
點(diǎn)評：（1）由三點(diǎn)共線的條件設(shè)出參數(shù)，并利用待定系數(shù)法確定參數(shù)，利用算兩次的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)平面向量基本定理，使問題得以解決．
（2）利用向量共線定理時容易證明幾何中的三點(diǎn)共線和兩直線平行的問題，必須注意兩個有公共點(diǎn)的向量，其三點(diǎn)共線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=|
a
-
b
|=2，
（1）當(dāng)△AOB的面積最大時，求
a
與
b
的夾角θ；
（2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對任意點(diǎn)M，M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前幾項和為sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
①求數(shù)列的通項公式；
②求數(shù)列{an}的前n項和．
（2）已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
①求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|； 
②求（
a
+
b
）與
a
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，則
a
+
b
與
a
的夾角是
 
；
a
-
b
與
a
的夾角是
 
；△AOB的面積是
 
．

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