精英家教網(wǎng)如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對任意點(diǎn)M，M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．
分析：根據(jù)M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N，我們易得
a
=
1
2
(
OM
+
OS
)，
b
=
1
2
(
ON
+
OS
)，兩式相減后，易得到向量
MN
與向量
a
、
b
的關(guān)系．
解答：解：∵M(jìn)點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為S
∴A為MS的中點(diǎn)，
又∵S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N
∴B為SN的中點(diǎn)，
∴
a
=
1
2
(
OM
+
OS
)，
b
=
1
2
(
ON
+
OS
)，
兩式相減得
a
-
b
=
1
2
(
OM
-
ON
)=
1
2
NM

∴
MN
=2(
b
-
a
)
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，我們根據(jù)M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N，得到
a
=
1
2
(
OM
+
OS
)，
b
=
1
2
(
ON
+
OS
)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A（1，1）和單位圓上半部分上的動點(diǎn)B．
（1）若
OA
⊥
OB
，求向量
OB
；
（2）求|
OA
+
OB
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為N．
（1）用
a
，
b
表示向量
MN
；
（2）設(shè)|
a
|=l，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為30°，
MN
⊥（λ
a
+
b
），求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知
OA
=
p
，
OB
=
q
，
OC
=
r
且
AB
=2
BC

（1）試用
p
，
q
表示
r
，
（2）若A(
7
2
，
1
2
)，B(
5
2
，
3
2
)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知|
OA
|=3，|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，∠AOP=
π
6
，若
OP
=t
OA
+
OB
，則實(shí)數(shù)t等于（　　）

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