已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值
（2）判斷并證明的單調(diào)性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

解析試題分析：
（1）由題意可得函數(shù)的定義域是是奇函數(shù)，把,代入可得的值．
（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷,判斷單調(diào)性的解題過程為做差,變形,判斷符號,結(jié)論.
（3）由（1）可得在它的定義域是是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，不等式化為,可得 ，分和兩種情況分別求出實數(shù)的取值范圍
試題解析：(1) 由得
檢驗: 時,

對恒成立,即是奇函數(shù).
(2)判斷:單調(diào)遞增
證明:設(shè)則
  
即
又即，即，即
在上是增函數(shù)
(3)是奇函數(shù)
不等式
在上是增函數(shù)
對任意的，不等式恒成立
即對任意的恒成立
即對任意的恒成立
第一類:當(dāng)時,不等式即為恒成立,合題意;
第二類:當(dāng)時,有即
綜上:實數(shù)的取值范圍為
考點：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，為常數(shù)
（1）求的最小值的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)，使得對于任意均成立，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.
(1)求實數(shù)的值；
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，。
（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)的簡圖；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若且對任意實數(shù)均有成立,求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若，且在上的最小值為，求的值.
(3)若，試討論函數(shù)在上零點的個數(shù)情況。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，
（1）當(dāng)時，討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）討論關(guān)于的方程的實根情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（1）寫出的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若函數(shù)的定義域為，求滿足不等式的實數(shù)的取值集合；
（3）當(dāng)時，的值恒為負，求的取值范圍.

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