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設為實數，函數，
（1）當時，討論的奇偶性；
（2）當時，求的最大值.

（1）當時，函數為奇函數；當時，函數既不是奇函數又不是偶函數．（2）綜上：當時，；當時，；當時，；

解析試題分析：（1）因為函數解析式中的絕對值受取值的約束，所以應對的值進行分類討論，當時，也可檢驗與的值關系來判斷函數的奇偶；（2）對與自變量的范圍進行分類討論
試題解析：（1）當時，，
此時為奇函數.                                  3分
當時，，，
由且，
此時既不是奇函數又不是偶函數                6分
（2）當時，
∵時，為增函數，
∴時，.        8分
當時，
∵，
∴，其圖象如圖所示：         10分

①當，即時，.                  11分
②當，即時，        12分
③當，即時，          13分
綜上：當時，；zxxk
當時，；
當時，；                        14分
考點：1．函數的奇偶性；2．函數的最值；3．分類討論的數學思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設定義域為[0，1]的函數同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數”：
（1）對任意的，總有≥0；
（2）；
（3）若成立，則下列判斷正確的有     .
（1）為“友誼函數”，則；
（2）函數在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數”；
（3）若為“友誼函數”，且0≤＜≤1，則≤.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數為定義域上的單調函數,且存在區(qū)間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區(qū)間叫做函數的等域區(qū)間.
（1）已知是上的正函數，求的等域區(qū)間；
（2）試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
（1）求的值
（2）判斷并證明的單調性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

命題p：關于x的不等式，對一切恒成立；命題q：函是增函數．若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）求該函數的定義域和值域；（2）判斷函數的奇偶性，并加以證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）當時，解不等式
（2）若函數有最大值，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1) 當時，函數恒有意義，求實數a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數a，使得函數在區(qū)間上為增函數，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數是定義域為的奇函數．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

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