【題目】設(shè)a,b∈R.若直線l:ax+y﹣7=0在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的變換作用下,得到的直線為l′:9x+y﹣91=0.求實(shí)數(shù)a,b的值.
【答案】解:方法一:在直線l:ax+y﹣7=0取A(0,7),B(1,7﹣a), 由 = ,則 = ,
則A(0,7),B(1,7﹣a)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下A′(0,7b),B′(3,b(7﹣a)﹣1),
由題意可知:A′,B′在直線9x+y﹣91=0上,
,解得: ,
實(shí)數(shù)a,b的值2,13.
方法二:設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到Q(x′,y′),
則 = ,
∴ ,
由Q(x′,y′),在直線l′:9x+y﹣91=0.即27x+(﹣x+by)﹣91=0,
即26x+by﹣91=0,
P在ax+y﹣7=0,則ax+y﹣7=0,
∴ = = ,
解得:a=2,b=13.
實(shí)數(shù)a,b的值2,13
【解析】方法一:任取兩點(diǎn),根據(jù)矩陣坐標(biāo)變換,求得A′,B′,代入直線的直線為l′即可求得a和b的值;方法二:設(shè)P(x,y),利用矩陣坐標(biāo)變換,求得Q點(diǎn)坐標(biāo),代入直線為l′,由ax+y﹣7=0,則 = = ,即可求得a和b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=(1﹣x2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱,則f(x)的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),AD=6,BD=3, DC=2.
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小;
(2)若∠ABC= ,求△ADC的面積.
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【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個(gè)球,甲先摸,乙后摸,然后甲再摸,……,摸后均不放回,直到有一人摸到白色球后終止.每個(gè)球在每一次被摸出的機(jī)會(huì)都是等可能的,用X表示摸球終止時(shí)所需摸球的次數(shù).
(1)求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X);
(2)求甲摸到白色球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某漁業(yè)公司年初用81萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚(yú)船,第一年各種費(fèi)用為1萬(wàn)元,以后每年都增加2萬(wàn)元,每年捕魚(yú)收益30萬(wàn)元.
問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利?
若干年后,有兩種處理方案:方案一:年平均獲利最大時(shí),以46萬(wàn)元出售該漁船;
方案二:總純收入獲利最大時(shí),以10萬(wàn)元出售該漁船問(wèn):哪一種方案合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心坐標(biāo)且與線y=3x+4相切,
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線與圓C交于M,N兩點(diǎn),那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn),若能,請(qǐng)求出直線MN的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上是減函數(shù),求的最小值;
(3)證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圖像上有一最低點(diǎn),若圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位得,又的所有根從小到大依次相差個(gè)單位,則的解析式為__________.
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