Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a為常數(shù)），若不共線的非零向量滿足，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S₂₀₁₀等于________．

Answer 1

1005
分析：由a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a為常數(shù)），知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，由，且A、B、C共線，知a₁+a₂₀₁₀=1，再由等差數(shù)列的前n項和公式能夠求出S₂₀₁₀．
解答：在數(shù)列{a_n}中，
∵a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a為常數(shù)），
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
A、B、C三點共線的充要條件是：對平面內(nèi)任意一點O，都有，
因為，且A、B、C共線，
所以a₁+a₂₀₁₀=1，
∴
=1005．
故答案為：1005．
點評：本題考查向量和數(shù)列的綜合運用，解題時要認(rèn)真審題，注意A、B、C三點共線的充要條件是：對平面內(nèi)任意一點O，都有，解題的關(guān)鍵是由，且A、B、C共線，知a₁+a₂₀₁₀=1．