【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),試在軸上求一點(diǎn),使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形.
【答案】(1);(2)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí).
【解析】
(1)根據(jù)已知求出,再根據(jù)直線與直線垂直求出b的值,即求出橢圓的方程;(2)先求出線段的中點(diǎn)為,再根據(jù)求出t的值,即得解.
(1)設(shè)橢圓的焦距為,則點(diǎn),點(diǎn),
設(shè),且,則,,
∵,則,所以,即.
∵直線與直線垂直,且點(diǎn),
∴,,
由,得,
∵,∴,.
因此,橢圓的方程為.
(2)由(1)得.設(shè)點(diǎn),,直線的方程為.
將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去并整理得,
由韋達(dá)定理得,所以.
因此,線段的中點(diǎn)為.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由于,為鄰邊的平行四邊形是菱形,則.
所以直線的斜率為,解得.
因此,當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),以,為鄰邊的平行四邊形為菱形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某購(gòu)物網(wǎng)站對(duì)在7座城市的線下體驗(yàn)店的廣告費(fèi)指出萬元和銷售額萬元的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
城市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合y與x關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(2)若用對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程,經(jīng)計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)指數(shù)約為0.95,請(qǐng)說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)A城市的廣告費(fèi)用支出8萬元時(shí)的銷售額.
參考數(shù)據(jù):,,,,,.
參考公式:,
相關(guān)指數(shù):(注意:與公式中的相似之處)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,, ,,,點(diǎn)在上,且,將沿折起,使得平面平面(如圖),為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求四棱錐的體積;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;
②在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
③若兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;
④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大.
其中正確的命題序號(hào)是( )
A.①②③B.①②C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點(diǎn),且斜率為的直線,與以右焦點(diǎn)為圓心,半徑為的圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)線段是橢圓過右焦點(diǎn)的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時(shí)實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)證明:直線l過定點(diǎn);
(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;
(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某民航部門統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示,根據(jù)圖表,下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比,深圳的變化幅度最小且廈門的平均價(jià)格有所上升
B. 天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高
C. 2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比,平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn),且是面積為的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線:與橢圓交于不同的,兩點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形恰好為平行四邊形,求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)、兩點(diǎn)分別在曲線與上,當(dāng)最大時(shí),求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn))
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