Question

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+

3

）海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20

3

海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？

Answer 1

分析：先根據(jù)內(nèi)角和求得∠DAB和，∠DBA及進(jìn)而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長，進(jìn)而利用里程除以速度即可求得時(shí)間．

解答：解：由題意知AB=5（3+

3

）海里，
∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°，
∴∠ADB=180°-（45°+30°）=105°，
在△ADB中，有正弦定理得

DB

sin∠DAB

=

AB

sin∠ADB

∴DB=

AB•sin∠DAB

sin∠ADB

=

5(3+ 3 )sin45°

sin105°

=10

3

又在△DBC中，∠DBC=60°
DC²=DB²+BC²-2×DB×BC×cos60°=900
∴DC=30
∴救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間為

30

30

=1（小時(shí)）
答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．

點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．