【題目】對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的天宮一號點.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個天宮一號點分別是-3和2.

(1)求a,b的值及f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是［t,t+1］時，求函數(shù)f(x)的最大值g(t).

【答案】（1）f(x)=-3x2-2x+18；（2）.

【解析】試題分析：（1）依題意得f(-3)=-3,f(2)=2，帶入解方程即可；

（2）比較函數(shù)對稱軸和定義域［t,t+1］的位置關(guān)系，依次得最大值.

試題解析：

(1)依題意得f(-3)=-3,f(2)=2，即解得

∴f(x)=-3x2-2x+18.

(2)①當(dāng)區(qū)間［t,t+1］在對稱軸左側(cè)時,即,也即時，

f(x)的最大值為f(t+1)=-3t2-8t+13；

②當(dāng)對稱軸在［t,t+1］內(nèi)時,即,也即時,

f(x)的最大值為；

③當(dāng)［t,t+1］在右側(cè)時,即時，

f(x)的最大值為f(t)=-3t2-2t+18，

所以g(t)=

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①分類變量與的隨機(jī)變量越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大.

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3.

③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中， ，

則.正確的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有，且當(dāng)時，，又.

（1）判斷該函數(shù)的奇偶性并說明理由；、

（2）試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）求在區(qū)間的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點，F(xiàn)在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結(jié)論：

①AC1⊥BC；

②AF＝FC1；

③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點為邊上任意一點（與點不重合），連接，過點作交于點，且，過點作，交于點，連接，設(shè).

（1）求點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）

（2）試判斷線段的長度是否隨點的位置的變化而改變？并說明理由.

（3）當(dāng)為何值時，四邊形的面積最小.

（4）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標(biāo)（用含的式子表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

(1)當(dāng)a=3時，求A∩B；

(2)若a>0，且A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)預(yù)計從2015年初開始的第月，商品的價格（， ，價格單位：元），且第月該商品的銷售量（單位：萬件）.

（1）商品在2015年的最低價格是多少？

（2）2015年的哪一個月的銷售收入最少，最少是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學(xué)，事先進(jìn)行了多方詳細(xì)咨詢，并根據(jù)自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學(xué)的概率都是，這1名女生報此所大學(xué)的概率是．且這4人報此所大學(xué)互不影響。

（Ⅰ）求上述4名學(xué)生中報這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；

（Ⅱ）在報考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中，記為報這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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