Question

已知為的內角的對邊，滿足，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，證明為等邊三角形．

Answer 1

（1）根據正弦定理和兩角和差關系的運用來得到證明。
（2）根據余弦定理得到三邊長度相等來得到結論。

試題分析：解：（Ⅰ）根據題意，由于，根據正弦定理，可知,
故可知
（Ⅱ）由題意知：由題意知：，解得：，    8分
因為, ,所以     9分
由余弦定理知：         10分
所以 因為，所以，
即：所以    11分
又，所以為等邊三角形.   12分
點評：主要是考查了解三角形的運用，屬于基礎題。