已知點,圓:,過點的動直線與圓交于兩點,線段的中點為,為坐標(biāo)原點.
(1)求的軌跡方程;
(2)當(dāng)時,求的方程及的面積
(1);(2)的方程為; 的面積為.

試題分析:(1)先由圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化可將圓C的方程可化為,所以圓心為,半徑為4,根據(jù)求曲線方程的方法可設(shè),由向量的知識和幾何關(guān)系:,運用向量數(shù)量積運算可得方程:;(2)由第(1)中所求可知M的軌跡是以點為圓心,為半徑的圓,加之題中條件,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而,不難得出的方程為;結(jié)合面積公式可求又的面積為.
試題解析:(1)圓C的方程可化為,所以圓心為,半徑為4,
設(shè),則,,
由題設(shè)知,故,即.
由于點P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是.
(2)由(1)可知M的軌跡是以點為圓心,為半徑的圓.
由于,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而.
因為ON的斜率為3,所以的斜率為,故的方程為.
,O到的距離為,所以的面積為.
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2
,則c的取值范圍是( 。
A.[-2
2
,2
2
]
B.(-2
2
,2
2
C.[-2,2]D.(-2,2)

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A.x=1B.y=1
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(幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長使,過作圓的切線交.若,_________.

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