Question

將編號為1，2，3，4的四個小球，分別放入編號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子中有且僅有一個小球．若小球的編號與盒子的編號相同，得1分，否則得0分．記為四個小球得分總和．
（1）求時的概率；
（2）求的概率分布及數(shù)學期望．

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）先確定時對應的事件，然后利用排列組合的相關知識求解；（2）將隨機變量的可能取值確定下來，然后將對應的概率計算出來，列出分布列求出的數(shù)學期望與方差.
試題解析：（1）時，則編號為1，2，3，4的四個小球中有且僅有兩個小球的編號與盒子的編號相同，
故，即時的概率為；                                     3分
（2）的可能取值有、、、，                                               4分
則，，
，，                       
故的分布列如下表所示
                                                                                 8分
，                                            9分
.                        10分