Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，是否存在（），使得成等比數(shù)列。若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）與數(shù)列有關(guān)的探索問(wèn)題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)

試題解析：（1）解法一：當(dāng)時(shí)， 即（），

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1的常數(shù)列。

∴即 ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分

解法二：當(dāng)時(shí)， 即（），

∴由累乘法得（）而也適合 5分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分

（2）假設(shè)存在（），使得成等比數(shù)列 ,則 8分

∵（）

∴

這與矛盾。 11分

故不存在（），使得成等比數(shù)列。 12分

考點(diǎn)：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）探索性問(wèn)題