【題目】圓x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作兩直線分別交圓于A，B兩點(diǎn)，且∠APB＝60°，則|PA|2＋|PB|2的取值范圍為___．

【答案】(5，6]

【解析】

過(guò)點(diǎn)P做直徑PQ，如圖，根據(jù)題意可得：|PQ|＝2.

令∠APQ＝θ，則∠BPQ＝－θ.由題意可知：0<θ<.

那么，|PA|＝|PQ|cos θ＝2cos θ，

|PB|＝|PQ|cos＝2cos.

|PA|2＋|PB|2＝(2cos θ)2＋＝4

＝4＝4cos2θ＋

＝2cos2θ＋2sin θcos θ＋3

＝sin 2θ＋cos 2θ＋4＝2+4

＝2sin＋4.

∵0<θ<，

∴0<2θ<，

∴<2θ＋<，

∴<sin≤1.

∴5<2sin＋4≤6.

因此，|PA|2＋|PB|2的取值范圍為(5，6]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1927年德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對(duì)它乘3再加1，如果它是偶數(shù)，對(duì)它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1．該猜想看上去很簡(jiǎn)單，但有的數(shù)學(xué)家認(rèn)為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，將開(kāi)辟全新的領(lǐng)域至于如此簡(jiǎn)單明了的一個(gè)命題為什么能夠開(kāi)辟一個(gè)全新的領(lǐng)域，這大概與它其中蘊(yùn)含的奇偶?xì)w一思想有關(guān)．如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則①處應(yīng)填寫(xiě)的條件及輸出的結(jié)果分別為

A. 是偶數(shù)？；6 B. 是偶數(shù)？；8

C. 是奇數(shù)？；5 D. 是奇數(shù)？；7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：y= + x﹣a2（x∈R），a為常數(shù)．
（1）若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方程；
（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；
（3）若a=0，已知點(diǎn)M（0，3），在y軸上存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M）滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) =（2sinx，cosx+sinx）， =（cosx，cosx﹣sinx），f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）在區(qū)間（0， ）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， 記t=mcos（x1+x2），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)b=﹣6時(shí)，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1 每一點(diǎn)的，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C．
（1）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l:2x+y-2=0 與C的交點(diǎn)為P1,P2 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求線段 P1P2 的中點(diǎn)且與 l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x+1）= ，則f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個(gè)集合：①；②；③；④．其中為“好集合”的序號(hào)是（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④

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