(2011•山東)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的體積為立方米,且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元.設(shè)該容器的建造費用為y千元.
(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
(2)求該容器的建造費用最小時的r.
(1)y=2π•,  (0,2]
(2)
(1)由體積V=,解得l=,
∴y=2πrl×3+4πr2×c
=6πr×+4cπr2
=2π•,
又l≥2r,即≥2r,解得0<r≤2
∴其定義域為(0,2].
(2)由(1)得,y′=8π(c﹣2)r﹣,
=,0<r≤2
由于c>3,所以c﹣2>0
當(dāng)r3=0時,則r=
=m,(m>0)
所以y′=
①當(dāng)0<m<2即c>時,
當(dāng)r=m時,y′=0
當(dāng)r∈(0,m)時,y′<0
當(dāng)r∈(m,2)時,y′>0
所以r=m是函數(shù)y的極小值點,也是最小值點.
②當(dāng)m≥2即3<c≤時,
當(dāng)r∈(0,2)時,y′<0,函數(shù)單調(diào)遞減.
所以r=2是函數(shù)y的最小值點.
綜上所述,當(dāng)3<c≤時,建造費用最小時r=2;
當(dāng)c>時,建造費用最小時r=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點到坐標(biāo)原點的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值,則稱之為函數(shù)的長距;若模存在最小值,則稱之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)是否存在長距與短距,若存在,請求出;
(2)求證:指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實數(shù),使得函數(shù)的短距不小于2,若存在,請求出的取值范圍;不存在,則說明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直角坐標(biāo)平面上任意兩點,定義

當(dāng)平面上動點到定點的距離滿足時,則的取值范圍是    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)= (x+|x|),則函數(shù)f[f(x)]的值域為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域為       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的定義域為( 。
A.[﹣2,0)∪(0,2]
B.(﹣1,0)∪(0,2]
C.[﹣2,2]
D.(﹣1,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的圖像大致是(    )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函數(shù),則a=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域為__________。

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