【題目】函數(shù)， (m常數(shù))．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：(1) ,分， ， 三種情況討論的單調(diào)區(qū)間.

（II）分， ， 三種情況討論的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)，確定的取值范圍.

試題解析：(1)題意知： ，則

， ．

①當(dāng)時(shí)，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

②當(dāng)時(shí)，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．

③當(dāng)時(shí)，令，有或；令，有．故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（II）①當(dāng)時(shí)，由可得，有，故滿(mǎn)足題意．

②當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，由（I）知函數(shù)在上遞增，在上遞減．

而，令，有

若，即時(shí)，由（I）知函數(shù)在上遞增．而，令，解得，而，故．

③當(dāng)時(shí)，由（I）知函數(shù)在上遞增，由，令，解得，而，故．

綜上所述， 的取值范圍是： ．

另，題目可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

若直線l過(guò)點(diǎn)，且十，求直線l的方程；

若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于．

（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）若斜率為1的直線與頂點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表：

（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：）

（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水利部門(mén)擬在黃河沿岸修建一所水庫(kù)，為大致了解甲、乙兩地的降水情況，隨機(jī)選取汛期月份中的一周，將這一周內(nèi)每日的降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（單位：），制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：

①甲地本周的平均降水量低于乙地本周的平均降水量；

②甲地本周的中位降水量高于乙地本周的平均降水量；

③甲地本周的降水量眾數(shù)大于乙地本周的降水量的中位數(shù)；

④甲地本周降水量的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地本周降水量的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A.①③B.②④C.①④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象.一般來(lái)說(shuō)，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測(cè)站通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)，其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象基本一致且周期為，其中為時(shí)間，為水深.當(dāng)時(shí)，海水上漲至最高5米.

（1）作出函數(shù)在內(nèi)的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；

（2）求海水水深持續(xù)加大的時(shí)間區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的單調(diào)遞減的概率；

（2）當(dāng)，且為整數(shù)時(shí)，求二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的某個(gè)交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）若方程有三個(gè)不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫(xiě)出實(shí)數(shù)的值（只需寫(xiě)出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面中兩條直線l和n相交于O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l和n的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.則下列說(shuō)法正確的（ ）

A.若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有一個(gè)

B.若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)

C.若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D.若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過(guò)O點(diǎn)的直線

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