有一個(gè)各棱長均為a的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為________．


分析：本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置時(shí)，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：
分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時(shí)，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長最�。�
設(shè)此時(shí)的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，
又因?yàn)?，
∴，
解得：．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查的是棱錐的結(jié)構(gòu)特征、四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
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求二面角D-BC-A的大�。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是A，B，C，D，各棱長均為1厘米，有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處用同樣的概率選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條棱的盡頭，求它爬了7米之后恰好首次位于頂點(diǎn)A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大��；(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)     設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構(gòu)造

出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是A，B，C，D各棱長均為1米，有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處用同樣的概率選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了5米之后恰好再次位于頂點(diǎn)A的概率是________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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