設(shè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是A，B，C，D，各棱長(zhǎng)均為1厘米，有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處用同樣的概率選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條棱的盡頭，求它爬了7米之后恰好首次位于頂點(diǎn)A的概率．

答案：182/729
解析：

解析：考慮一般情況，若小蟲(chóng)走過(guò)n米之后又回到點(diǎn)A，則它走過(guò)n－1米就在B，C，D三點(diǎn)中的一點(diǎn)，小蟲(chóng)走過(guò)n－1米到達(dá)點(diǎn)A與不到達(dá)點(diǎn)A是對(duì)立事件，若設(shè)表示小蟲(chóng)走過(guò)n米后又回到點(diǎn)A的概率，則表示小蟲(chóng)走過(guò)n－1米后又回到點(diǎn)A的概率，表示小蟲(chóng)走過(guò)n－1米后不在點(diǎn)A的概率，因?yàn)?/FONT>B，C，D三點(diǎn)到點(diǎn)A是可能的，概率都為，于是有，因起始時(shí)小蟲(chóng)在點(diǎn)A，所以，故得遞推關(guān)系：(n≥1)，即．

∴數(shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為．

∴，即．

∴．

所以小蟲(chóng)走過(guò)7米后回到A點(diǎn)的概率是．


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A、-
1
3
B、
1
3
C、-
1
2
D、
1
2

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A.-               B.                C.-                D.

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設(shè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是各棱長(zhǎng)均為1米，有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處用同樣的概率選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了米之后恰好再次位于頂點(diǎn)的概率是      （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

 

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設(shè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是A，B，C，D各棱長(zhǎng)均為1米，有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處用同樣的概率選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了5米之后恰好再次位于頂點(diǎn)A的概率是________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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