已知函數(shù)
(1)若直線的反函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè),討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)設(shè),比較的大小,并說明理由.
(1)
(2)見解析;
(3)
(1)的反函數(shù)為
設(shè)直線的圖象在處相切,則
,解得
(2)曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)等于曲線與y=m的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).
,則,∴
當(dāng)時(shí),,在(0,2)上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,
在(0,+∞)上的最小值為
當(dāng)時(shí),曲線與y=m無公共點(diǎn);
當(dāng),曲線與y=m恰有一個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)時(shí),在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在,使得,在(2,+∞)內(nèi)存在,使得
的單調(diào)性知,曲線與y=m在(0,+∞)上恰有兩個(gè)公共點(diǎn).
綜上所述,當(dāng)x>0時(shí),
,曲線沒有公共點(diǎn);
,曲線有一個(gè)公共點(diǎn);
,曲線有兩個(gè)公共點(diǎn).

(3)解法一:可以證明.事實(shí)上,


.(*)
,

(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立),
在[0,+∞)上單調(diào)遞增,
時(shí),
,即得(*)式,結(jié)論得證.
解法二:

,
設(shè)函數(shù),
,
,則(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立),
單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x>0時(shí),,∴單調(diào)遞增.
當(dāng)x>0時(shí),u(x)>u(0)=0.
,得,
,
因此,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求曲線處的切線方程;
(2)若的一個(gè)極值點(diǎn),且點(diǎn),滿足條件:.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求證:點(diǎn),是三個(gè)不同的點(diǎn),且構(gòu)成直角三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)記函數(shù)圖象為曲線,設(shè)點(diǎn),是曲線上不同的兩點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線交曲線于點(diǎn).試問:曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為
.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè).
①若上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的最大值;
②是否存在點(diǎn),使得過點(diǎn)的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形,則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等.若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行,求的值;
(2)若,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),過線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、,證明:在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若f(x)=2lnx﹣x2,則f′(x)>0的解集為(  )
A.(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則=     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,則g(4)= (    )
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案