已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=
2
3
．若圓O的圓心在邊BC上，且與AB和AC所在的直線都相切，則圓O的半徑為（　�。�
分析：本題即求BC中點O到AB距離r，由條件求得 sin∠ABO和BO 的值，再用面積法求得圓O的半徑r．
解答：解：如圖，易得BC=4，由于△ABC為等腰三角形，故O應為BC中點，
本題即求BC中點O到AB距離．
∵cos∠ABC=
2
3
，∴sin∠ABO=
5
3
，BO=AB•cos∠ABO=2．
由S△ABO=
1
2
AB•BO•sin∠ABO=
1
2
•AB•r，可得 
1
2
•3•2•
5
3
=
1
2
•3•r，
解得r=
2
5
3
，
故選B．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，用面積法求圓的半徑，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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