在△ABC中,已知
sin2A+sin2B-sin2C
sin2A-sin2B+sin2C
=
1+cos2C
1+cos2B
,求△ABC的形狀.
sin2A+sin2B-sin2C
sin2A-sin2B+sin2C
=
1+cos2C
1+cos2B
,
∴根據(jù)正弦定理與二倍角的余弦公式,得
a2+b2-c2
a2-b2+c2
=
cos2C
cos2B

∵a2+b2-c2=2abcosC,a2-b2+c2=2accosB,
∴代入,化簡得
cosC
cosB
(
b
c
-
cosC
cosB
)=0
,即
cosC
cosB
=0
b
c
-
cosC
cosB
=0

①當(dāng)
cosC
cosB
=0
時(shí),cosC=0得C=90°
②當(dāng)
b
c
-
cosC
cosB
=0
時(shí),根據(jù)正弦定理得
sinB
sinC
-
cosC
cosB
=0

化簡得sinBcosB=sinCcosC,即sin2B=sin2C
∴B=C或B+C=90°,三角形為等腰或直角三角形
綜上所述,△ABC為等腰三角形或直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
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(1).若,如圖3,當(dāng)角取何值時(shí),能使矩形的面積最大;
(2).若,如圖4,當(dāng)角取何值時(shí),能使平行四邊形的面積最大.并求出最大面積.

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已知,則等于(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若cosα+2sinα=
5
,則tanα=( 。
A.
1
2
B.2C.-
1
2
D.-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,如果sinA=cosB,那么這個(gè)三角形是( 。
A.直角三角形
B.銳角三角形
C.鈍角三角形
D.直角三角形或鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

△ABC的三邊分別為a,b,c且滿足b2=ac,2b=a+c,則此三角形形狀是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,acosA=bcosB,則三角形的形狀為( 。
A.直角三角形
B.等腰三角形或直角三角形
C.等邊三角形
D.等腰三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一段圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=cos3x,h(x)=f(x)•g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的最小正周期為,
(1)求的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案