已知
、
分別為橢圓
:
的上、下焦點,其中
也是拋物線
:
的焦點,點
是
與
在第二象限的交點,且
。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點
(1,3)和圓
:
,過點
的動直線
與圓
相交于不同的兩點
,在線段
取一點
,滿足:
,
(
且
)。
求證:點
總在某定直線上。
(Ⅰ)
(Ⅱ)設(shè)
由
可得
由
可得
⑤×⑦得:
,⑥×⑧得:
,兩式相加得
又點A,B在圓
上,且
,
所以
,
即
,所以點Q總在定直線
上
試題分析:(1)由
:
知
(0,1),設(shè)
,因M在拋物線
上,故
① 又
,則
②,
由①②解得
(3分)
橢圓
的兩個焦點
(0,1),
,點M在橢圓上,有橢圓定義可得
∴
又
,∴
,橢圓
的方程為:
(6分)
(2)設(shè)
,
由
可得:
,
即
(9分)
由
可得:
,
即
⑤×⑦得:
⑥×⑧得:
(10分)
兩式相加得
(11分)
又點A,B在圓
上,且
,
所以
,
即
,所以點Q總在定直線
上 (12分)
點評:解題時充分利用拋物線的定義:拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離,能使解題過程簡化;第二問中的向量關(guān)系常轉(zhuǎn)化為點的坐標關(guān)系,證明點在定直線上的主要思路是驗證點的坐標始終滿足于某直線方程
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如右圖,拋物線C:
(p>0)的焦點為F,A為C上的點,以F為圓心,
為半徑的圓與線段AF的交點為B,∠AFx=60°,A在y軸上的射影為N,則∠
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若直線的極坐標方程為
,曲線
:
上的點到直線的距離為
,則
的最大值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線
與拋物線
所圍成的圖形面積是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,過拋物線
(
>0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。
⑴設(shè)OA的斜率為k,試用k表示點A、B的坐標;
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
的準線經(jīng)過橢圓
的左焦點,且經(jīng)過拋物線與橢圓兩個交點的弦過拋物線的焦點,則橢圓的離心率為_____________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
,
為雙曲線
的右焦點,點
,
為
軸正半軸上的動點。
則
的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
焦點在
軸上,漸近線方程為
的雙曲線的離心率為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過雙曲線
左焦點
的直線與以右焦點
為圓心、
為半徑的圓相切于A點,且
,則雙曲線的離心率為
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