Question

現(xiàn)在要對某個學(xué)校今年將要畢業(yè)的900名高三畢業(yè)生進(jìn)行乙型肝炎病毒檢驗(yàn)，可以利用兩種方法．①對每個人的血樣分別化驗(yàn)，這時共需要化驗(yàn)900次；②把每個人的血樣分成兩份，取其中m個人的血樣各一份混合在一起作為一組進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果為陰性，那么對這m個人只需這一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果為陽性，那么再對這m個人的另一份血樣逐個化驗(yàn)，這時對這m個人一共需要m+1次檢驗(yàn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)報道，對所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率為0.1．
（1）求當(dāng)m=3時，一個小組經(jīng)過一次檢驗(yàn)就能確定化驗(yàn)結(jié)果的概率是多少？
（2）試比較在第二種方法中，m=4和m=6哪種分組方法所需要的化驗(yàn)次數(shù)更少一些？

Answer 1

見解析

解：（1）當(dāng)時，一個小組有3個人，經(jīng)過一次檢驗(yàn)就能確定化驗(yàn)結(jié)果是指經(jīng)過一次檢驗(yàn)，結(jié)果為陰性，所以概率為；
（2）當(dāng)時，一個小組有4個人，這時每個人需要檢驗(yàn)的次數(shù)是一個隨機(jī)變量，其分布列為

所以；
當(dāng)時，一個小組有6個人，這時需要檢驗(yàn)的次數(shù)是一個隨機(jī)變量，其分布列為

所以，由于，因此當(dāng)每4個人一組時所需要的化驗(yàn)次數(shù)更少一些．