若函數(shù)f（x）=x4-ax3+x2-2有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍________．


分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定f′（x）=0，0為極值點(diǎn)，進(jìn)而可得4x2-3ax+2=0無(wú)實(shí)根或有相等的實(shí)數(shù)根，從而可得結(jié)論．
解答：求導(dǎo)數(shù)可得：f′（x）=4x3-3ax2+2x=x（4x2-3ax+2）
由題意f′（x）=0，顯然x=0為其根，所以極值點(diǎn)即為x=0
而0不是4x2-3ax+2=0的根，∴函數(shù)f（x）=x4-ax3+x2-2有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，△≤0
∴9a2-32≤0
∴
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x4-8x3-14x2+8x+15，則f（x）的最大值是：
16
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）當(dāng)a=d=-1，b=c=0時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積分別為m，n．
（i）求證：f（x）的圖象與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)；
（ii）求證：m2=n-n3．
（2）當(dāng)a=c，d=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x4-ax3+x2-2有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
-
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2
3
≤a≤
4
3
2
-
4
2
3
≤a≤
4
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x4+（m-1）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f′（3）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)在x=3時(shí)的值，若函數(shù)f（x）=x4-f′（3）x，則f′（3）等于（　�。�

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