【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線交于不同的兩點，.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，求的取值范圍.

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)消元法消去參數(shù)，得到直線的普通方程，利用，，，將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）直線參數(shù)方程與曲線的直角方程聯(lián)立，結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義和根與系數(shù)關(guān)系，將表示為關(guān)于的函數(shù)，通過確定的取值范圍，即可求解.

（1）因為，所以，

兩式相減可得直線的普通方程為.

因為，，，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程，

即.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，

，

整理得關(guān)于的方程.

因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以上述方程有兩個不同的解，

設(shè)為，，則，.

并且，

注意到，解得，故可知，，

因為直線的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以根據(jù)參數(shù)的幾何意義，

有，

因為，所以，.

因此的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當(dāng)x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數(shù)為_______.

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【題目】費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點。當(dāng)三角形三個內(nèi)角均小于時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)的最小值為__________．

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【題目】年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎獲得者威廉·凱林（WilliamG.KaelinJr）在研究腎癌的抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時，.如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知

（1）判斷并證明的奇偶性.

（2）證明在內(nèi)單調(diào)遞減.

（3），若對任意的都有，求的最小值.

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【題目】某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從

文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進行成績分析，

得到下面的成績頻數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)分組

[0，30）

[30，60）

[60，90）

[90，120）

[120，150]

文科頻數(shù)

2

4

8

3

3

理科頻數(shù)

3

7

12

20

8

（1）估計文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）；

（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計結(jié)果如下：

文理

失分

文

理

概念

15

30

其它

5

20

問是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？（本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：）

（

<>0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（α為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ－3＝0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝（ρ∈R）．

（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2在第一象限分別交于A，B兩點，P為曲線C1上的動點，求△PAB面積的最大值．

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考公式: ，）

參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，記過點A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直線斜率為k，若0＜k≤2e，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

A. B. （e，2e] C. D.

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