Question

使得函數(shù)f（x）=

1

5

x²-

4

5

x-

7

5

（a≤x≤b）的值域為[a，b]（a＜b）的實數(shù)對（a，b）有

 

對．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：令f（x）-x=

1

5

x²-

4

5

x-

7

5

-x=0得方程，從而觀察方程根的情況，再由對稱軸可得實數(shù)對的個數(shù)．

解答： 解：令f（x）-x=

1

5

x²-

4

5

x-

7

5

-x=0，
即x²-9x-7=0，
方程有兩個不同的解，且在對稱軸的兩側，
又∵f（x）=

1

5

x²-

4

5

x-

7

5

=

1

5

（x-2）²-

11

5

，
-

11

5

在方程x²-9x-7=0的兩根之間，
故有2對，
故答案為：2．

點評：本題考查了對新定義的應用，屬于基礎題．