（本小題滿分12分）

已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．
（1）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

(1)
(2)

解：（1）由題意得直線的方程為．因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165334639301.gif" style="vertical-align:middle;" />為菱形，所以．
于是可設(shè)直線的方程為．
由得．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165334702248.gif" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上，所以，解得．
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，
，．所以．所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．
由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上， 所以，
解得．所以直線的方程為，即．
（2）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165334639301.gif" style="vertical-align:middle;" />為菱形，且，所以．
所以菱形的面積．
由（1）可得，所以．
所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn).
（1）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（2）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為鈍角，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的余斜率的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（m，0）是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C、B、N 三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過點(diǎn)，且，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線過橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量，若點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，分別是左、右焦點(diǎn)，若，則 
的值為 (   )
A．2B．4C．6D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn), 若, 則 |AB|="             "

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案